Simetri: Matematiğin Dilindeki Şiir

Matematik simetri, bir nesnenin veya şeklin belirli bir işleme veya dönüşüme göre değişmeden kalmasıdır. Simetri, geometride, analizde, cebirde ve diğer matematik dallarında önemli bir rol oynar. Simetri, doğada, sanatta, mimaride ve bilimde de sıkça karşılaşılan bir kavramdır.

Matematikte simetriyi incelemenin faydaları arasında, nesnelerin ve işlemlerin özelliklerini anlamak, problemleri çözmek, modeller oluşturmak ve güzellik duygusunu geliştirmek sayılabilir. Bu bilgiler, matematik simetri konusuna ilgi duyanlar için hazırlanmıştır. Umarım sizin için yararlı olmuştur.

Bu simetri, sayıların ters çevrilmesiyle ilgilidir. Örneğin, 12’nin tersi 21’dir ve 12 + 21 = 33, yani 11 x 3. Bu şekilde devam edersek, 123 + 321 = 444, yani 111 x 4. Genel olarak, n basamaklı bir sayı x ve tersi y olsun. O zaman x + y = 11…1 x (x % 10 + y % 10) olur. Burada 11…1, n tane 1’den oluşan bir sayıdır ve % işareti modülüs operatörünü temsil eder. Örneğin, 1234 + 4321 = 1111 x (4 + 1) = 5555.

Bu simetri, 8 sayısının çarpma tablosuyla ilgilidir. Örneğin, 1 x 8 + 1 = 9, 12 x 8 + 2 = 98, 123 x 8 + 3 = 987. Bu şekilde devam edersek, n basamaklı bir sayı x ve sonraki sayı y olsun. O zaman x x 8 + y = 9…8…9 olur. Burada 9…8…9, başı ve sonu 9, ortası 8 olan n + 1 basamaklı bir sayıdır. Örneğin, 123456 x 8 + 7 = 9876543.

Bu simetri, kare alma işlemiyle ilgilidir. Örneğin, 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111 x 111 = 12321. Bu şekilde devam edersek, n basamaklı bir sayı x olsun. O zaman x x x = 1…2…n…n…2…1 olur. Burada 1…2…n…n…2…1, başı ve sonu 1, ortası n olan 2n basamaklı bir palindrom sayıdır. Örneğin, 111111 x 111111 = 12345654321.

Bu simetri, 9 sayısının çarpma tablosuyla ilgilidir. Örneğin, (0 x 9) + 8 = 8, (9 x 9) + 7 = 88, (98 x 9) + 6 = 888. Bu şekilde devam edersek, n basamaklı bir sayı x ve sonraki sayı y olsun. O zaman (x x 9) + y = 8…8…y olur. Burada 8…8…y, başı ve ortası 8, sonu y olan n + 1 basamaklı bir sayıdır. Örneğin, (987654 x 9) + 2 = 8888888.

Bu simetri, 9 sayısının çarpma tablosuyla ilgilidir. Örneğin, 1 x 9 + 2 = 11, 12 x 9 + 3 = 111, 123 x 9 + 4 = 1111. Bu şekilde devam edersek, n basamaklı bir sayı x ve sonraki sayı y olsun. O zaman x x 9 + y = 1…1…y olur. Burada 1…1…y, başı ve ortası 1, sonu y olan n + 1 basamaklı bir sayıdır. Örneğin, 12345678 x 9 + 9 = 111111111.

Bu simetri, 9 sayısının özel bir özelliğiyle ilgilidir. 9 sayısının katları olan sayıların rakamları toplandığında yine 9 veya katları elde edilir. Örneğin, 9 x 12 = 108, 1 + 0 + 8 = 9. 9 x 16 = 144, 1 + 4 + 4 = 9. Bu, 9 sayısının 10’un bir eksiği olmasından kaynaklanır. Genel olarak, 9 sayısının bir katı olan n sayısı olsun. O zaman n = 9 x k, k bir tam sayı olsun. O zaman n = 10 x k – k = 10 x (k – 1) + (10 – k) olur. Burada (10 – k), n sayısının birler basamağıdır. Örneğin, 9 x 12 = 108, 10 – 12 = -2. Bu durumda, n sayısının rakamları toplamı, (k – 1) ve (10 – k) sayılarının rakamları toplamına eşittir. Örneğin, 108’in rakamları toplamı, 11 ve -2’nin rakamları toplamına eşittir. Bu işlemi tekrarlayarak, sonunda tek basamaklı bir sayı elde ederiz. Bu sayı, n sayısının 9’a bölümünden kalan sayıdır. Örneğin, 108’in 9’a bölümünden kalan 0’dır. 144’ün 9’a bölümünden kalan 0’dır.

Matematiğin harika simetrilerinden biri:

1 + 1 = 2

12 + 21 = 33

123 + 321 = 444

1234 + 4321 = 5555

12345 + 54321 = 66666

123456 + 654321 = 777777

1234567 + 7654321 = 8888888

12345678 + 87654321 = 99999999

123456789 + 987654321 = 1111111110

Matematiğin harika sayılarından biri: 8

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

İlk ve son sütunları toplarsak eğer;
İlk sütun toplamı *= 137174205
Son sütun toplamı = 1097393685
Bu iki değeri topladığımızda harika bir sonuç çıkıyor:

137174205 + 1097393685 = 1234567890

Bir başka güzellik:

1*1=1
11*11=121
111*111=12,321
1111*1111=1,234,321
11111*11111=123,454,321
111111*111111=12,345,654,321
1111111*1111111=1,234,567,654,321
11111111*11111111=123,456,787,654,321
111111111*111111111=12,345,678,987,654,321

Bu da çok güzel!

( 0 x 9 ) + 8 = 8

( 9 x 9 ) + 7 = 88

( 98 x 9 ) + 6 = 888

( 987 x 9 ) + 5 = 8888

( 9876 x 9 ) + 4 = 88888

( 98765 x 9 ) + 3 = 888888

( 987654 x 9 ) + 2 = 8888888

( 9876543 x 9 ) + 1 = 88888888

( 98765432 x 9 ) + 0 = 888888888

( 987654321 x 9 ) +– 1 = 8888888888

Harika bir simetri daha!

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

Dokuz’un Gizemi:

9 sayısını hangi sayıyla çarparsanız çarpın, çıkan sonucun rakamları toplamı yine 9 veya katları olur.

Örneğin;

9 x 12 = 108 –> 1 + 0 + 8 = 9

9 x 16 = 144 –> 1 + 4 + 4 = 9

Kerimusta.com/Kerim Yarınıneli

Kaynak:

(1) Matematikte simetri – Vikipedi.
(2) 4. Sınıf Matematik Simetri Konu Anlatımı – Matematik Vadisi.
(3) Simetri – Vikipedi.
(4) 4. Sınıf Matematik Simetri konu anlatımı – Hürriyet.