Sayıların Babası Pisagor Kimdir ?

Pisagor ya da Pythagoras (Yunanca: Πυθαγόρας), MÖ 570 – MÖ 495 yılları arasında yaşamış olan İyonyalı filozof, matematikçi ve Pisagorculuk olarak bilinen akımın kurucusudur. En iyi bilinen önermesi, kendi adıyla anılan Pisagor önermesidir. “Sayıların babası” olarak bilinir. Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematikle ilgili olduğuna, sayıların nihai gerçek olduğuna, matematik aracılığıyla her şeyin tahmin edilebileceğine ve ölçülebileceğine inanmışlardır. Kendisini filozof (Yunanca:φιλοσοφος), yani bilgeliğin dostu olarak adlandıran ilk kişiydi. Pisagor, düşüncelerini yazıya dökmediği için onun hakkında bildiklerimiz öğrencilerinin yazılarında anlattıklarıyla sınırlıdır. Pisagor’a atfedilen birçok eser gerçekte onun öğrencilerinin olabilir.

Pisagor Yunanistan’da, Ege Denizi’nde, Dilek Yarımadası’nın karşısında bir ada olan Sisam Adası’nda doğmuştur. Yüzük taşı yapımcısı Mnesarkhos’un oğludur.İlk eğitimini doğduğu adada aldı.Ticaret için babasıyla farklı şehirlere gitti. Tales’in öğrencisi oldu. Tales, Pisagor’un daha iyi gelişmesi için Mısır’a gitmesini istiyordu çünkü Mısır, dönemin matematikte öncü ülkesiydi. Yurdundan ayrılarak Mısır’a geldi. Antiphon’un “Erdemde Sivrilenler Üzerine” adlı eserinde söylendiğine göre, Mısır dilini öğrendi. Daha sonra Sisam adasına geri döndüğünde yurdunun tiran Polykrates’in baskısı altında olduğunu görünce İtalya’nın güneyindeki bir Yunan kenti olan Kroton’a gitti. Burada efsanevi şarkıcı Orpheus’un kurduğu Orfeusçuluğun etkisinde gizli dinsel bir topluluk kurdu. Kroton’da kurduğu bu topluluk siyasi bir rol de üstlenmişti. Topluluktakiler kendilerini matematikçiler (mathematikhoi) olarak adlandırıyorlardı. Bunlar okulda yaşıyorlardı ve kişisel hiçbir şeye sahip değillerdi. Ruh Göçü öğretisi etkisinde et yemiyorlardı. Komşu bölgelerde yaşayan öğrencilerin de okula katılmalarına izin veriliyordu. Bu öğrenciler ise dinleyiciler (akousmatikhoi) olarak adlandırılıyordu. Matematikçilerin tersine dinleyicilerin et yemelerine ve kendi eşyalarına sahip olmalarına izin vardı.

Doğum yeri olan Sisam adasından M.Ö. 529’da Güney İtalya’ya, Crotona’ya göç etti. Crotona bu yörenin zengin liman kentlerinden biriydi. Pisagor burada biraz kişisel çekiciliği, kendinde varolduğunu iddia ettiği kehanet gücü, biraz da etrafında yarattığı gizemci havasıyla zengin ve soylu delikanlılardan üç yüz kadarını bir çatı altında topladı ve okul kurdu. Pisagor öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu : Dinleyiciler ve matematikçiler. Okula dinleyicilik ile başlanıyor başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu. Ayrıca Pisagor “DÜNYA’NIN YUVARLAK OLDUĞU”nuda keşfetti.

Pisagor’un en büyük başarısı müziğin 1, 2, 3, 4 sayılarının orantılı aralıklarına dayandığını keşfetmesidir. Pisagor evrenin bu sayıların toplamı olan 10 sayısına (1+2+3+4=10) dayandığını söylemiş.

Onun ardıllarından Hippasos irrasyonel sayıları keşfetmiştir, fakat Pisagor için bu düşünülemez bir şeydi ve bu konu yüzünden Hippasos’un öldürüldüğü söylenir.

Ayrıca kare keşfetmişlerdir. Örneğin 9 bir kare sayıdır: 3*3=9 , yine 4 bir kare sayıdır: 2*2=4

Dünyanın yuvarlak olduğunu, her gezegenin bir ekseni olduğunu ve gezegenlerin bir merkezi noktada döndüklerini söyleyen ilk kişilerden biriydi. Bu noktayı önce dünya olarak belirlese de sonradan bu düşünceden vazgeçip gezegenlerin merkezi bir ateş etrafında döndüğünü söylemiştir. Ama bu ateşi asla Güneş olarak tanımlamamıştır. Ayrıca Ay’ın başka bir gezegen olduğuna inanmış ve ona Karşı-Dünya demiştir.

Pisagorun bilim ve sanata katkıları

• Matematik ve astronomiye katkıları olmuştur.
• Ürettiği bağıntıya Pisagor bağıntısı adını vermiştir.
• Pisagor,teoremi ile irrasyonel sayıları buldu.
• Müziğin matematiksel oranlara indirgenebileceğini ortaya koymuş ve diatonik skalayı keşfetmiştir.
• Günümüzde bazı bilim adamlarının çok sıcak baktığı kürelerin müziğiadıyla bilinen kürelerin armonisiönermesini ortaya atmıştır.
• Müzikle tedavi çalışmalarıyla tıbba katkıda bulunmuştur.
• Bir iddiaya göre, Dünyanın yuvarlak olduğunu ve ikili bir hareket içinde olduğunu biliyordu ve bunları yalnızca inisiyelerine açıklamıştı ki, bu açıklamaları, ezoterik doktrin yoluyla kuşaktan kuşağa aktarılarak bu bilgilerin kabulünde rol oynamıştır.
• (3,4,5)ve(5,12,13)özel üçgenlerini bulmuştur
• Çarpım tablosunu ilk olarak o kullandı.

Pisagor Teoremi İspatı Örnekleri
Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir.:
Şekle göre AE = AB, AF = AC olduğundan ΔABF ve ΔAEC üçgenlerinin alanları eşittir.
Açılar arasında da şöyle bir eşitlik bulunmaktadır.
∠BAF = ∠BAC + ∠CAF = ∠CAB + ∠BAE = ∠CAE.
ΔABF üçgeninde AFyi taban kabul edip B köşesinde AFnin uzantısına dik indirirsek bu dik ACyi eşit olur.
ΔABF üçgeninin alanıda bu eşitlikten ACnin karesinin yarısına eşit olur.
ΔAEC üçgeninde ise AEyi taban kabul edip C köşesinden dik indirirsek bu dik, AMye eşit olur (M noktası AB ile CLnin kesişim noktası).
Böylece ΔAEC üçgeninin alanı AELM dikdörtgeninin alanının yarısına eşit olur.
Bu eşitliklerden yola çıkarak AC kenarlı karenin alanı (AC^2) (ΔABF ve ΔAEC üçgenlerinin alan eşitliğinden) AMLE dikdörtgeninin alanına eşit olur.
Aynı şekilde BC kenarlı karenin alanı (BC^2) da BMLD dikdörtgenin alanına eşit olur. Sonuç olarak AELM ve BMLD dikdörtgenleri AB kenarı üzerinde alanı AB^2 olan bir kare oluştururlar.
AELM ve BMLD dikdörtgenlerinin alanları ACGF ve CBKH karelerinin alanlarına eşit olduğundan:
A(ABDE) = A(ACGF) + A(CBKH)
AB^2 = AC^2 + CB^2 olur.

Şekle göre AE = AB, AF = AC olduğundan ΔABF ve ΔAEC üçgenlerinin alanları eşittir.Açılar arasında da şöle bir eşitlik bulunmaktadır.∠BAF = ∠BAC + ∠CAF = ∠CAB + ∠BAE = ∠CAE.
ΔABF üçgeninde AFyi taban kabul edip B köşesinde AFnin uzantısına dik indirirsek bu dik ACyi eşit olur. ΔABF üçgeninin alanıda bu eşitlikten ACnin karesinin yarısına eşit olur.
ΔAEC üçgeninde ise AEyi taban kabul edip C köşesinden dik indirirsek bu dik, AMye eşit olur (M noktası AB ile CLnin kesişim noktası).Böylece ΔAEC üçgeninin alanı AELM dikdörtgeninin alanının yarısına eşit olur.
Bu eşitliklerden yola çıkarak AC kenarlı karenin alanı (AC^2) (ΔABF ve ΔAEC üçgenlerinin alan eşitliğinden) AMLE dikdörtgeninin alanına eşit olur.Aynı şekilde BC kenarlı karenin alanı (BC^2) da BMLD dikdörtgenin alanına eşit olur. Sonuç olarak AELM ve BMLD dikdörtgenleri AB kenarı üzerinde alanı AB^2 olan bir kare oluştururlar.AELM ve BMLD dikdörtgenlerinin alanları ACGF ve CBKH karelerinin alanlarına eşit olduğundan:A(ABDE) = A(ACGF) + A(CBKH)AB^2 = AC^2 + CB^2 olur.

Pisagorculuk ve Pisagorculuk Okulu
Topluluk hem bir okul hem de bir kardeşlik derneği gibi işlev görüyordu. Pisagor’un öğrencileri kendilerini Pisagorcular olarak adlandırıyorlardı. Pisagorcuların iki yüzyıl sonra Öklid’in “Öğeler” adlı eserinde yazmış olduğu aksiyomatik geometrinin başlangıcında etkileri olmuştur.

Pisagorcular’ın çiğnenmesi halinde cezanın ölüm olduğu bir sessizlik kuralları vardı. Çünkü bir insanın sözlerini genellikle dikkatsizce söylediğine inanıyorlardı ve bir insan eğer ne söyleyeceği konusunda şüphe duyarsa susmalıydı. Diğer bir kural ise acısı çoğalırken bir adama acısını unutması konusunda ısrar etmemekti, çünkü kaygısızlığı desteklemek büyük bir suçtu. Ayrıca Pisagorcular biri evden çıktığında öfke onun uşağı olmasın diye geri dönmemesini söylerlerdi. Bu aksiyon onlara matematik, tanrı ve evren hakkında hiçbir şeyi öğrenmemenin yine bunlar hakkında çok az bir şey bilmekten daha iyi olduğunu anlatıyordu.

Pisagorcular ikiye ayrılıyordu: Matematikçiler ve dinleyiciler. Matematikçiler daha detaylı bir eğitim görürken, dinleyiciler Pisagor’un yazılarının özetlerini duyabiliyorlardı. Dinleyicilerin Pisagor’u görmeye ve tapımın sırlarını öğrenmeye izinleri yoktu. Genelde davranış kurallarını ve erdemi öğreniyorlardı.

Pisagor, kadınların bir eşya gibi görüldüğü ve işlerinin sadece evi yönetmek olduğu bir zamanda onların toplulukta eşit şekilde çalışmalarına izin verdi. Orfeusçu tapımın üyesi olan Brontinus’un kızı ve Pisagor’un eşi olan Theano da bir matematikçiydi.Pisagorcuların bilim alanında en büyük başarıları astronomidedir. İlk defa olarak yeri, evrenin merkezi olmaktan çıkarmışlar, onu küre şeklinde düşünmüşler ve yerin, evrenin ortasındaki görünmeyen merkezi ateşin etrafında dolandığını söylemişlerdir. Merkezi ateşin etrafında batıdan doğuya olmak üzere on tane gök cismi Sphairos lara (= saydam kürelere) takılmış olarak dönmektedir: Yer, karşıyer (bunu da göremeyiz), güneş, ay, o zaman bilinen beş gezegen ile duran yıldızlar gökü. Güneş tutulması, ay, yer ile güneşin arasına girince; ay tutulması da yerin ya da, karşı yerin gölgesi ay üzerine düşünce olur. Bütün hızla giden şeyler bir ses çıkarırlar, dolayısıyla yıldızlar da bir ses çıkarırlar; bu sesin yüksekliği yıldızın merkezi ateşe olan uzaklığıyla orantılıdır. Böylece, göklerin de bir musikisi vardır, ama bunu sıradan ölümlüler işitemezler.

Pisagorculukta sayı

Bir anlatıya göre; demirciler çalışırken örslerinden çıkan sesi duyan Pisagor bunun çok uyumlu olduğunu düşünmüş ve “doğa kanunları buna izin veriyorsa, bu kanunlar matematikseldir” demiştir. Bundan hareketle notaların matematiksel formüllere dönüştürülebileceğini keşfetmiştir. Böylece matematik ve müzik arasında bağlantı kurmuştur. Ayrıca ses perdesi ile tel uzunluğu arasında bir ilişki olduğunu bulmuştur. Ondan sonrakiler sayı oranlarında seslerin gizli bağlantılarını aramaya girişip bir sesin niteliği ile ses dizisindeki yerini bu sese karşılık olan sayının niteliği ve sayılar dizisindeki yeri ile bir tutmuşlardı. Matematik ile böylesine yakından uğraşan Pisagorcular, sayılardan edindikleri bilgileri genelleştirerek sayıları bütün varlığın ilkeleri (arkhe) yapmışlardır.

Bir sayısı temel sayıdır. Tek ve çift sayıları meydana getirendir. Sayıların ve varlıkların sonsuz dizisi Bir’den çıkar. İki türlü Bir vardır. İlki, bütün sayılar (varlıklar) zincirinin içinden çıktığı ve sonuç olarak da onları içeren, kuşatan, özetleyen, karşıtı olmayan Mutlak Bir’dir. Bütün varlıkların değişmez ilkesi ve ebedî kaynağı, sarsılmaz ilkesidir.

…İki sayısı dişiliği ve doğanın bu dişilikten geldiğini ifade eder. Üç sayısı uyum ve düzenle maddenin içerdiği üçlü öğeyi temsil eder. Bu sayı, başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk rakamdır, yetkin bir sayıdır. Dört tanrısal gücü simgeler. İlk çift sayı İki’nin kendisi ile çarpımından elde edilen bu sayı adaletin de simgesidir. Beş sayısı evliliğin simgesidir. Altı organik ve hayati varlıkların türlü şekillerini gösterir. Burada dişilik ilkesi olan (2), erkeklik ilkesi olan (3), mutlak (1) ile birleştiği için soyların devamını da gösterir. Yedi sayısı kritik sayıları temsil eder. Örneğin, yedi günlük, yedi aylık ya da yedi yıllık dönemlerin varlıkların gelişiminde baskın rolleri vardır. Sekiz sayısı akıl, ahlâk ve erdemin temsilcisidir. Dokuz sayısı mutlak Bir ayrı tutulacak olursa ilk tek sayı Üç’ün karesidir. O da Dört sayısı gibi adaleti temsil eder.

Gelelim On sayısına: Yetkin bir sayıdır bu. Her şey ondan çıkar. Yaşamın ilkesi ve yol göstericisidir. Göksel ve tanrısal olduğu kadar insanidir de. Eğer On’lu olmasaydı her şey belirsizlik içinde ve karanlıkta kalırdı. Bütün sayıların temelidir o. On sayısının içinde ilk olarak eşit sayıda tekler ve çiftler bir araya gelmiştir. (1,3,5,7,9 ve 2,4,6,8,10) vb.